第１回 ニューラルネットワークとは

ニューロンモデル

生物の神経系は、多数のニューロン（neuron）が複雑に結合され、それぞれが並列処理している。ニューロンの大まかな構造は、図１−１のように、入力端子である樹状突起（dendrite）、出力端子である軸索（axon）、それに本体の細胞体（soma）から成っている。

図１−１ ニューロンの概略

入力端子である樹状突起は、シナプス（synapse）を通してほかのいくつかのニューロンから入力信号である電気パルスを受け取る。そして、ニューロンの状態が変化する。入力信号が加えられことによって細胞体内の電位が上昇し、ある閾値（しきいち）を超えると発火（興奮）し、他のニューロンへ電気パルスで刺激を及ぼす。

１９４３年に、McCulloch-Pittsは、こうした生物系内のニューロンの動作原理に基づいて式１−１で示されるニューロンモデルを提案した。
式１−１
ｘi(t+1)は、ニューロンｉの時間ｔ＋１での出力信号を、
ｗijは、ニューロンｊからニューロンｉへの結合強度（その名の通り結合の強さ。正だと発火を促し、負だと沈静を促し、０だと非接続と同じ）を、
ｘj(t)は、ニューロンｊの時間ｔでの出力信号を
θiは、ニューロンｉの閾値を示している。
そして、関数ｈは、次の式１−２のような関数でｘ≧０のとき１、ｘ＜０のとき０となる関数である。（１は興奮状態、０は静止状態を示す）
式１−２
また、グラフにすると図１−２のようなものである。

図１−２
式１−１が表しているのは、簡単に言ってしまうとニューロンｉに繋がるニューロンからの入力信号によりニューロンｉの電位が上昇し、閾値θiを超えていれば、発火、超えていなければ、静止っちゅうこと。また、ニューロンｉの次の状態が、繋がるすべてのニューロンの状態に依るということもいえる。後で出てくるのだが、関数ｈが微分できないことが問題になってくるので、図１−２を滑らかにつないだような便利なシグモンド関数と呼ばれるものがあって、そちらを扱うことが多い。式１−３とグラフを図１−３で示しておく。
式１−３

図１−３ シグモンド関数

注意深くというか、なんというか式１−１を見ていて、おや？っと思った方はおられるだろうか。いなければ別にいいのだが、一応言っておきます。すべてのｊについて計算するわけだからｊ＝ｉということがあるやんけと。これは別にニューロンｉの次の状態を決める１要素として自分自身の状態を含んでいるということで別にどうしたこともないということです。自分自身の状態を考慮しないようにしたければ、常にｗij（この場合にはｗii）を０にしておけば、自分自身の状態は次の状態へ何の影響も与えないことになります。

ニューラルネットワークのモデル

ニューロンモデルをいくつか結合することによってニューラルネットワークのモデルができあがっている。ニューラルネットワークのモデルには、大きく分けて２つある。１つは、階層型ニューラルネットワークと呼ばれるもので図１−４を見てもらえばわかるように、順方向のみの結合で構成されており、フィードバック結合などの相互結合をもたないもの。もうひとつは、相互結合型ニューラルネットワークと呼ばれるもので、階層型でないもの、つまり順方向のみの結合で構成されていないものです。図１−５のようにお互いに結合しあっているものです。

図１−４ 階層型ニューラルネットワーク

図１−５ 相互結合型ニューラルネットワーク

ニューラルネットワークの学習

これまで読んでこられた方の中にはニューロンモデルもわかった、ニューラルネットワークのモデルもわかった、だからそれがどうしたんだと思っている人がいると思います。そうです、それが当然のことであって、ニューラルネットワークはこれだけの話では何の役にも立ちません。また、みなさんの中では、結合強度ってのがあったがその値をどのようにして決めればいいのだろうかとか、どんな値が適切で、どんな値が適切でないのかどうのようにわかるのかとか思ってる人もいるだろう。そんなものが何に役立つのだろうかとか思っている人もいるかもしれない。そんなみなさんの疑問をすべて解消してくれるのが、「学習」というものなのである。学習によって様々な予測やパターン認識が可能となるのです。学習によってニューラルネットワークが知能をもつというか、味気なく言うと学習によって適切な結合強度を見いだすということです。学習方式には、教師信号ありと教師信号なしの２通りあります。教師信号とは入力データに対して理想的と考えられる出力のことです。教師信号ありの学習方式だと外部から教師信号を与えてやって、出力結果と教師信号とを比較し、その誤差をできる限り小さくなるように結合強度を修正していきます。また、教師信号なしの学習方式では、出力結果を理想的かどうかをニューラルネットワーク自信が判断して、その誤差を小さくするように結合強度を修正していきます。

ちょっと、そこのあなた、またまた疑問を思い浮かべてますね。学習って言われてもどうやってそんなもんすんねんっと思ってますね。しかし、それは次回のお楽しみ。